いみたんす - 菜の日記

　今日はImmittance関数とHilbert変換について調べていたらこんな時間になっていました。一つ一つは分かるんですが、イミタンス関数の実部と虚部がヒルベルト変換で結びつけられる云々が今のところさっぱりです。
　基底核を $\psi(s,t)=\psi(t-s)=\frac{-1}{\pi(t-s)}$ と選ぶと、 $\psi(t)=\frac{-1}{\pi t}$ であり、この基底核をフーリエ変換すると $\frac{1}{t}$ のフーリエ変換は $-i \pi sgn (f)$ なので、 $\psi$ のフーリエ変換は $\Psi(f)=-i sgn (f)$ である。この値より、逆数の相反基底核を求めて逆フーリエ変換を施すと基底核と同じになって自己相反であることが言えて、ヒルベルト変換はこの基底核より、
$x(t) = \frac{1}{\pi}\int_{\infty}^{\infty}\frac{\hat{x}(s)}{s-t}ds$
$\hat{x}(t) = \frac{1}{\pi}\int_{\infty}^{\infty}\frac{x(t)}{s-t}dt$
$\hat{X}(f)=-jsgn(f) \cdot X(f)$
$X(f)=jsgn(f) \cdot \hat{X}(f)$
となる。
　書けば何か閃くかと思いましたが、そんなことはありませんでした。
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　世界樹の迷宮４のギルドカードQRコードです。無駄にLvだけ上がっています。自分で撮ってみたら自分のキャラクターも登録できました。Lv７０になったらこれで登録しておけば他のキャラクターのLv上げがはかどりそう？